Rozgrzej piekarnik do 190℃.
W dużej misce umieść składniki na ciasteczka: mąkę pszenną, proszek do pieczenia, tymianek i sól. Dodaj zimne drobno pokrojone masło i rozcieraj je z mąką. Wlej mleko i szybko wymieszaj tylko do połączenia składników – kawałki masła mogą być widoczne. Uformuj ciasto w kulę, owiń folią i włóż do lodówki na 30 minut.
Ziemniaki, marchew i seler obierz, pokrój na kawałki i ugotuj w osolonej wodzie lub na parze tak aby były al dente. Odcedź i odstaw. Cukinię i brokuł pokrój na mniejsze cząstki i odstaw – nie wymagają wcześniejszego gotowania.
W dużym garnku roztop masło, dodaj drobno pokrojona cebule. Smaż na średnim ogniu do czasu aż cebula się zeszkli. W dużym garnku roztop masło, dodaj drobno posiekaną cebulę i smaż na średnim ogniu do zeszklenia. Wsyp mąkę, wymieszaj i smaż przez chwilę. Stopniowo wlej śmietankę, mleko i bulion, cały czas mieszając rózgą aby nie powstały grudki. Gotuj na małym ogniu mieszając aż sos delikatnie zgęstnieje.
Do sosu dodaj wszystkie warzywa oraz rozdrobnione mięso kurczaka. Dopraw tymiankiem, solą i pieprzem do smaku. Przełóż farsz do naczynia żaroodpornego.
Wyjmij ciasto z lodówki, przełóż na podsypaną mąką stolnicę i delikatnie rozwałkuj na grubość ok. 1 cm. Wytnij okrągłe ciasteczka i ułóż je na wierzchu zapiekanki. Posmaruj jajkiem. Piecz 30–35 minut aż ciasteczka będą złociste a środek gorący. Smacznego!